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標題
指數與對數&三角函數
問題
請問誰可以提供「指數與對數&三角函數」的「來源」、「應用」因為我都在網路上找不到應用?希望可以請大家幫個忙!謝謝!希望可以淺顯易懂!謝謝^^!
最佳解答
來源的部分我找到兩篇文章...... 這篇是指數對數的： 9.84361*7.92534好不好算？乘除開方運算是比較繁瑣的，頗耗精力、時間且準確度不佳，然而加減就容易多了。在十六世紀的天文學家已經知道「化乘除為加減」的技巧可以是計算過程簡化，因指數概念成熟較晚，他們首先由早已發展完全的三角函數中，注意到積化和差公式，由此造出prosthaphaeresis方法。到了西元1544年，德國的史迪飛（Michael Stitel，1487~1567）在其著作整數算術一書中指出兩個對應數列的關聯： .......-2 , -1 ,0,1,2,3, 4 , 5 , 6 , 7......<=等差數列 ......1/4,1/2,1,2,4,8,16,32,64,128......<=等比數列 ＊等比數列中，數的「乘、除、開方」可轉化為等差數列中數的「加、減、除」 例如想算8*32， 兩列中8和32分別對到3和5 乘改為加所以3+5=8 在由兩列關係找到8對應的數,也就是256 後來精於簡化繁瑣計算的蘇格蘭貴族納皮爾（John Napier，1550~1617），在朋友克雷海上奇遇丹麥天文學家布拉雪（Tycho Brahe，1546~1601）後，知道天文學家想改進prosthaphaeresis方法，於是前後用了20年造出一個對數表，並於1614年發表第一本著作──奇妙的對數定律；此表續經由倫敦幾何學家布立格斯（Henry Briggs，1561~1630）參與討論改良。 研究指數函數及其反函數──對數函數，使社會學、生物學、天文學諸領域的學者們能利用它們觀察人文活動或自然現象的變化趨勢。尤其對數的發明直接借「加減」來簡化「乘除」，而有助於天文、航海的龐大數值計算；誠如拉普拉斯（Laplace，1749~1827）說的：「對數縮短了天文學家的勞力，而增長了他們的壽命。」 這篇是三角函數的： 早在「古埃及金字塔的建築」、「美索不達米亞，巴比倫時期的天文觀測」、「古希臘利用日晷影長計時」等事情上，人們就已經有了「正弦」、「餘弦」、...這六個比值的想法，但是將這六個比值視為角度的函數，則是阿拉伯人開始的，後來到十五、十六世紀才出現「sin x」、「cos x」、...。 現代意義下的「三角學」這個詞，是古代公認最偉大的天文學家希巴爾卡斯（Hipparchus，約190~120B.C.）所創。希巴爾卡斯花費他的大半生都在愛琴海羅德斯島上的天文台度過，用自行發明的儀器，決定出約莫一千顆恆星的位置，並記下它們在天體球上的經緯度，然後繪出第一張精確的星圖；他並將恆星依其亮度分出等級，發現天極緩慢圓周運動的歲差...。為了做計算，希巴爾卡斯需要三角比率表，但這種表在當時並不存在，所以他只有自行計算出來。他同時考慮了平面三角形和球面三角形，但都內接在圓內，因此三角形的每個邊都是一根弦，將弦長寫成圓心角的函數。身為天文學家，希巴爾卡斯所關心的主要是球面三角形，但他一定也知道相當多的平面三角公式，例如：(sin x)^2+(cos x)^2=1(三角學的畢氏定理)、sin(x+y)=(sin x)*(cos y)+(cos x)*(sin y)...... 我們所知道的第一本三角學的主要著作，就是托拉瑪斯（Claudius Ptolemaeus，人稱托勒密）所著的《大成》。和那些標榜數學是純粹、抽象學科的希臘數學家不同，托勒密是史上第一位應用數學家，著述涵蓋天文、地理、音樂，可能還包含了光學。他根據希巴爾卡斯做過的研究，編撰了一份星表，在上面列出了四十八個星座並為其命名，這些名稱一直沿用至今。我們特別感興趣的是托勒密的弦長表，此為《大成》第一冊第十和十一章探討的主題。他將圓的弦長表示成「弦所對應的圓心角的函數」，表中圓心角的度數由0度到180度，以0.5度為一單位增加。托勒密弦長表的精確度到六十進位制的第二位，即1/3600，甚至對當今大多數的應用而言都相單足夠了！ 應用的話 除了以上文章所提到的之外 對數還可以應用在芮氏地震規模表示法（釋放能量的對數） 以及常用來表示酸鹼度的pH值（溶液中H+濃度的對數取負號） 三角函數主要是用來測量距離，另外它在數學的計算中扮演很重要的角色（例如複數的極式） 至於指數，我想最常用的還是在科學記號吧
其他答案
ａ的ｎ次方.其中ａ=底數ｎ=指數如：3的2次方=”32”３=底數則2=指數次方=指數參考資料：課本
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